Автоматизация Автоматизация Архитектура Астрономия Одит Биология Счетоводство Военна наука Генетика География Геология Държавна къща Друга журналистика и средства за масова информация Изкуство Чужди езици Компютърни науки История Компютри Компютри Кулинарна култура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Механика Механика Мениджмънт Метал и заваръчна механика Музика Население Образование Безопасност на живота Охрана на труда Педагогика Политика Право инструмент за програмиране производство Industries Психология P Дио Религия Източници Communication Социология на спорта стандартизация Строителство Технологии Търговия Туризъм Физика Физиология Философия Финанси Химически съоръжения Tsennoobrazovanie скициране Екология иконометрия Икономика Електроника Yurispundenktsiya

Елементи на квантовата механика

Прочетете още:
  1. D - елементи
  2. I. МЕХАНИКА И ЕЛЕМЕНТИ НА СПЕЦИАЛНАТА ТЕОРИЯ НА РЕЛЕКТИВНОСТТА
  3. III. Носещи елементи на покритието.
  4. S-елементи от групи I и II от периодичната таблица на ДИ Менделеев.
  5. V. ЕЛЕМЕНТИ НА ФИЗИКА АТОМА
  6. V1: Раздел 1. Физическа основа на механиката
  7. XII. ЕЛЕМЕНТИ НА ТЕОРИЯТА НА АЛГОРИТМИТЕ
  8. A. Концепцията и елементите на договора за предоставяне на платени услуги
  9. А. Концепция и елементи на комисията
  10. А. Концепцията и елементите на едно просто партньорство
  11. Възможности за използване на актовете и елементите
  12. Архитектурен състав и неговите елементи

Основните формули са:

Уравнението на Шрьодингер за неподвижни състояния

, (3.1)

където Ψ е вълновата функция, , E е общата енергия на частицата, U е неговата потенциална енергия, ,

Естествената функция на частицата в безкрайно дълбока едноизмерна потенциална кутия има формата

(3.2)

където е ширината на потенциалната кутия.

Естествената стойност на енергията на частицата, разположена на n-то енергийно ниво в безкрайно дълбока едноизмерна потенциална кутия, се определя от израза

(3.3)

Вероятността за откриване на частици в интервала от х до x + dx се дава от формулата

, (3.4)

където │Ψ ( x ) │ 2 е вероятната плътност.

Коефициентът на прозрачност на правоъгълната потенциална бариера с крайна ширина се изчислява по формулата

, (3.5)

където U е височината на потенциалната бариера, d е ширината на бариерата.

Състоянието на електрона в атома се определя от квантовите числа n , l , m , m s . n - главният квантов номер, който определя стойността на енергията на атома; n = 1, 2, 3 ....

Еквивалентните стойности на енергията на електроните в водородния атом

(3.6)

л - орбиталното квантово число, което определя стойността на орбиталната ъглова инерция на електрона; l = 1, 2 ... ( п- 1)

(3.7)

m1 е магнитното квантово число, което определя проекцията на орбиталния ъглова инерция на електрона по посоката на външното магнитно поле; m 1 = 1 ... 1 ... + 1

L H = m ħ (3.8)

m s е квантовото число на магнитния спин, което определя проекцията на въртенето по посоката на външното магнитно поле; m s = ± 1

L S, H = m s ħ (3.9)

Spin е собственият модул на инерцията на електрона (и други елементарни частици)

(3.10)

където S е квантовото число на въртене; S = ½.

Примери за решаване на проблеми

Проблемът 3.1. Електронът е в едномерна кутия безкрайно дълбок потенциал с ширина l . Определете най-малката разлика между два съседни енергийни нива (в eV) на електрона в два случая: 1) l = 10 cm; 2) l = 1 nm. Сравнете резултатите. Покажете в графиката разпределението на вероятната плътност на детектирането на електрони на дадено ниво.

Решението.

Формулата (3.3) за собствени стойности на енергията на електроните при преместване в потенциална кутия предполага, че енергийното съотношение е E 1 : E 2 : E 3 : ... = 1: 4: 9: ... така че най-



1) (J) = 1,1; 10-16 eV.

2) (J) = 1,1 eV.

Както може да се види от получените резултати, в първия случай разликата в нивата е толкова малка, че енергийната дискретност може да бъде пренебрегната и се предполага, че в случая, когато електронът се движи в кутия, чийто размер е много по-голям от атомните размери (~ 10-10 м), нейната енергия се променя непрекъснато , Във втория случай, електронът се движи в потенциална кутия, чийто размер е съизмерим с размерите на атома. Стойността на Δ E се оказа достатъчно голяма и не може да бъде пренебрегната дискретността на промяната в електроната.

Отговорът е: 1) 1,1 · 10 -16 eV; 2) (J) = 1,1 eV.

Проблемът 3.2. Електронът е в безкрайно дълбока едностранна правоъгълна кутия с ширина l . Определете: 1) вероятността да бъде открит електрон в първото възбудено състояние в най-лявата четвърт от кутията; 2) вероятността да се намери електрон в средата на кутията.

Решението.

Вероятността за намиране на частица в безкрайно тесен интервал dx се определя от формула (3.4), поради което вероятността за намиране на частица в лявата четвърт на кутията, т.е. в интервала , е ,

Като се има предвид връзката (3.2) и факта, че първото възбудено състояние съответства на главното квантово число n = 2, получаваме

,

Направете замяната и, разбивайки интеграла в две, ние продължаваме към изразяване

,

,

Не е трудно да се покаже, че вероятността да се намери електрон в най-дясната четвърт от кутията също е 0,5.

Фиг. 3.1
За да се отговори на втория въпрос, е достатъчно да се определи вероятната гъстота на откриване на частица в дадена точка

,

Разпределението на вероятната плътност за детектиране на електрона на второто ниво е показано на Фиг. 3.1.

Задача 3.3. Електрон с енергия от 3,6 eV се движи в положителната посока на оста x , срещайки в неговата пътека потенциална бариера. Каква е височината на бариерата (в eV), ако вероятността от преминаване на електрона през нея е 0,2, а ширината на бариерата е 0,5 nm?

‡ Зареждане ...

Решението.

Вероятността W на частицата, преминаваща през потенциална бариера по отношение на физическото значение, съвпада с коефициента на прозрачност D и следователно може да бъде определена от формула (3.5)

,

където U е изискваната височина на потенциалната бариера.

(EV).

Отговор: U = 3,6 eV.

Проблем 3.4. Определете възможните стойности на орбиталната ъглова инерция на електрона в възбуден водороден атом, ако енергията на възбуждане е 12,09 eV.

Решението.

Орбиталната ъглова инерция на електрона се определя от квантовото число с формула (3.7). Тъй като редица възможни стойности на l са ограничени от количеството ( n- 1), ние откриваме основното квантово число n с помощта на формула

E = hv = En -E1 ; Е = hcR ,

Като се има предвид, че hcR = E i = 13.6 eV, получаваме 12.09 = 13.6 , откъдето и n = 3, следователно, 1 = 0, 1, 2.

Използвайки формулата (3.7), получаваме:

за 1 = 0, L1 = 0;

при 1 = 1 L 1 = = 1.49; 10 -34 J; s;

за 1 = 2 L1 = = 2.6; 10 -34 J; s.

Отговор: 0; 1.49; 10-34 J; s; 2,6 · 10-34 Js .

Задача 3.5. Определете най-малкия ъгъл, който може да формира вектора на орбиталната ъглова инерция на електрона в атом с посоката на външно магнитно поле. Електронът в атома е в състояние d .

Решението.

d- състоянието на електрона съответства на стойността на орбиталното квантово число l = 2, поради което магнитното квантово число m1, което определя проекцията на орбиталния ъглова инерция на електрона по посоката на магнитното поле, може да приеме стойностите -2, -1, 0, +1, +2.

Орбиталната ъглова инерция е равна на (3.7)

,

Този вектор заема позиция в магнитното поле, така че неговите изпъкналости по посока на това поле да са равни на (3.8):

L H = -2h , -1h , 0, + 1h , + 2 </ s> .

На фиг. Фигура 3.2 показва възможните ориентации на вектора на орбиталната ъглова инерция на електрона във външно магнитно поле. От фигурата се вижда, че за най-малкия ъгъл α

α = 35 ° 10 '.

Отговорът е: α = 35˚10 '.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | 6 | 7 | 8 |


Когато използвате материала, поставете връзка към bseen2.biz (0.085 сек.)