Автоматика Автоматизация Архитектура Астрономия Одит Биология Счетоводство Военна генетика География Геология Държавна къща Друга журналистика и медийни изобретения Чужди езици Информатика История на изкуството Компютри Кулинарна култура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Механика Механика Мениджмънт Метал и заваръчна механика Музика Население Образование Сигурност Безопасност на труда Трудова педагогика Политика Право Pryborostroenye Програмиране Производство индустрия Психология P DiO Rehylyya Communications Социология Спорт стандартизация Строителни технологии Търговия Туризъм Физика физиология Философия Финанси Химия икономика Tsennoobrazovanye Cherchenye Екология Эkonometryka икономиката Електроника Yuryspundenktsyya

Числени характеристики на случайните променливи

Прочетете още:
  1. I. Схема на характеристиките.
  2. IV. Относителни количества, динамични серии
  3. V. Променливи серии, средни стойности, променливост на знака
  4. V. За дискретна произволна променлива X, дадена от разпределение, открийте:
  5. XIV. 7. Измерване на електромодулната сила. Приложение на метода за измерване на ЕМП за определяне на различни физични и химични променливи
  6. А. Средната квадратна грешка на функцията на измерените стойности.
  7. Абсолютни количества
  8. Абсолютно и относително големи
  9. Акустични колебания, тяхната класификация, характеристики, вредно влияние върху човешкото тяло, нормализация.
  10. АКУСТИЧНИ ГАЛЕРИИ
  11. Алгебра на произволни събития
  12. Алгоритъмът за промяна на дозата на NFH в зависимост от относителната стойност на AFTV (по отношение на контролната стойност на дадена лаборатория)

Известно е, че законът за разпространението напълно характеризира произволна променлива от вероятностна гледна точка. Познавайки закона за разпределението на случайни променливи, може да се уточни къде са поставени възможните стойности на произволната променлива и каква е вероятността от възникването й в един или друг интервал.

При решаването на много проблеми обаче не е необходимо да се характеризира напълно случайна променлива, а да има само определена обща представа за нея. Често е достатъчно да се посочи не целия закон за разпространение, а само някои от неговите характерни особености.

В теорията на вероятностите за общата характеристика на случайните променливи се използват някои стойности, които носят името на числените характеристики на случайната променлива.

Тяхната основна цел - в кратка форма, да изрази най-важните характеристики на едно или друго разпространение.

За всяка произволна променлива е необходимо първо да се знае нейната средна стойност, при която всички възможни стойности на случайната променлива са групирани и също така не е число, което характеризира степента на разпространение (дисперсия) на тези стойности спрямо средната стойност. В допълнение към посочените цифрови характеристики, за по-пълно описание на случайната променлива, се използват и други характеристики. Всички те помагат до известна степен за изясняване на характерните особености на разпределението на случайни променливи. Обмислете най-често използваните цифрови характеристики.

1. Математическо очакване . Математическата надежда е важна характеристика на разположението на произволна променлива, често се нарича просто средната стойност на произволна променлива.

Нека първо разгледаме дискретна случайна променлива X, имаща всички възможни стойности x 1 , x 2 , ... x n с вероятности p 1 , p 2 , ..., p n .

Тогава математическото очакване на случайната променлива X , която се обозначава се определя от равенството:

, (1)

Ако една дискретна случайна променлива X взема безкраен брой стойности х 1 , х 2 , ... х n ... с вероятности p 1 , p 2 , ..., p n ... , тогава нейното математическо очакване е:

, (2)

Следователно, математическото очакване на случайната променлива X е сумата от продуктите на всички възможни стойности на случайната променлива за вероятността от тези стойности.

По-късно заедно с наименованието Да използваме нотацията на математическата надежда :

,

По-долу ще бъде показано, че математическото очакване е приблизително равно на средноаритметичната стойност на наблюдаваните стойности на случайната променлива и по-точно колкото е по-голям броят на наблюденията.



Помислете за пример, който намира целесъобразност на приетата дефиниция на математическа надежда.

Пример 1 . Лотарията бе освободена билети, от тях с победа Щатски долара. билети с печалби UAH, ... билети с печалби Щатски долара. , Каква е цената на билета, ако сумата, спечелена от продажбата на билети, е равна на сумата от всички печалби?

Решението Ако маркирате желаната цена на билета чрез , след това при условие:

,

където от

,

т.е. цената на един билет е равна на "средната печалба". Последната формула може да бъде написана и различна. Нека да го кажем , очевидно - това е вероятността избраният случайно да получи билета Щатски долара. Тогава тази формула ще бъде написана, както следва:

,

Сега разглеждаме непрекъсната случайна променлива X , чиито стойности принадлежат на интервала , Нека го направи е плътността на разпределение на X. Прекъсваме сегмента за частични дължини вериги , Вземете във всеки един от тези сегменти по точка ,

Като продукт е приблизително равна на вероятността да попадне в случайна променлива на сегмента , тогава сумата от продуктите

, (3)

направена по аналогия с дефиницията на математическото очакване за дискретна случайна променлива, е приблизително равна на математическото очакване на непрекъсната случайна променлива ,

Ако отидете до границата в сумата (3) в , получаваме определен интеграл, който по дефиниция е равен на математическото очакване на случайна променлива ,

Ако стойността на непрекъсната случайна променлива принадлежат към цялата числена ос, тогава математическото очакване се определя от интеграла

, (5)

Пример 2 Непрекъсната случайна променлива Дадено разпределение на плътността (плътност):

Намерете стойността на параметъра и математическото очакване на случайна променлива ,

Решението параметър Намираме използването на свойството на плътност 4 от §1.

,

Забелязваме най-простите свойства на математическата надежда.

Имоти 1 . Математическото очакване на постоянна стойност е равно на най-константната, т.е.

‡ зареждане ...

,

Доказателство . Стоманата може да се разглежда като дискретна случайна променлива, която придобива само една стойност с вероятност 1

Ето защо ,

Имоти 2 . Постоянен фактор може да се приеме като знак за математическа надежда:

,

Доказателство . За дискретна случайна променлива имаме:

,

за непрекъснато:

,

Имоти 3 . Математическото очакване на комбиниране на две случайни променливи се равнява на сумата от техните математически очаквания

,

Последствие 1 . Математическото очакване на комбиниране на ограничен брой случайни променливи се равнява на сумата от техните математически очаквания:

,

Имот 4 . Математическото очакване на пресечната точка на две независими случайни променливи е равно на резултата от техните математически очаквания.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |


Когато използвате материала, поставете връзка към bseen2.biz (0.083 сек.)