Автоматика Автоматизация Архитектура Астрономия Одит Биология Счетоводство Военна генетика География Геология Държавна къща Друга журналистика и медии Изобретателност Чужди езици Информатика История на изкуството Компютри Кулинарна култура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Механика Механика Мениджмънт Метал и заваръчна механика Музика Население Образование Сигурност Безопасност на труда Трудова педагогика Политика Право Pryborostroenye Програмиране Производство индустрия Психология P DiO Rehylyya Communications Социология Спорт стандартизация Строителни технологии Търговия Туризъм Физика физиология Философия Финанси Химия икономика Tsennoobrazovanye Cherchenye Екология Эkonometryka икономиката Електроника Yuryspundenktsyya

Функции

Прочетете още:
  1. III. Социална политика, нейната същност и функции.
  2. РЕЗУЛТАТИ КЛАСИЦИ И ЧИСТИ ВИРТУАЛНИ ФУНКЦИИ _________________________________________
  3. Автоматизирано счетоводно работно място (ARM): цел, функции и нива.
  4. Автоматизирано счетоводно работно място (ARM): цел, функции и нива.
  5. Алгоритъмът за намиране на функцията се върна към това.
  6. Банковата система. Банките, техните видове и функции
  7. Банковата система. Банките, техните видове и функции
  8. Обмяна на валута. Стоковата и фондова борса, техните функции и ценности
  9. Счетоводни сметки, тяхната цел, функции и строителство
  10. Бюджетната и данъчната политика осигурява най-важните икономически функции на държавата, които формират нейния капацитет в икономическата политика:
  11. Видове и функции на политиката
  12. Идентифициране на социалните функции на семейството - 15 б.

Нека функцията дефинирани в някой домейн D , а аргументите x и y са функциите на t :

(2.18)

определени в определен интервал , и за всички точка ,

Ако е във функция вместо x и за заместване на техните стойности от (2.18), получаваме комбинирана функция от един аргумент t :

, (2.19)

Теорема 2.4. Ако функцията в някакъв момент имат ограничени деривати и функция в точката Диференцирано, тогава сгънатата функция (2.19) има в точката t производното, което е равно на

, (2.20)

Д о у д е н е Даваме аргумент t на произволно увеличение , така че , Тогава функциите , ще получават съответно увеличения , Защото функционира диференцирани в точката , след това пълното му увеличение в тази точка може да бъде написано като (2.7), т.е.

Разделяне на двете части на това равенство , получаваме:

(2.21)

Така че функциите в точката имат производни, след това те са непрекъснати в тази точка, т.е. и при , Следователно, и при , Следователно, преминаване на границата в равенството (2.21) на , получаваме равенство (2.20), затова ние доказваме нашата теорема.

Забележка 2.6. Равенството (2.20) може да бъде написано, както следва:

, (2.22)

Забележки 2.7. Наскоро доказаната теорема може да бъде обобщена в случая, когато аргументите на функцията На свой ред има функции на няколко променливи, например две.

Теорема 2.5. Нека функцията дефинирани в домейн D , а аргументите x и y са функциите на две променливи u и v : които са дефинирани в даден регион G и за всички точки съответните точки ,

След това, ако функцията диференциран в някакъв момент , и функция диференцирани в съответната точка , след това сгъната функция има частични производни по U и V възли и тези частични деривати са:

, (2.23)

Доказателството за тази теорема е подобно на доказателството на предишната теорема.

Помислете за примерите.

Пример 2.5. Намерете дериватите функция , ако ,

R e s n a n s Използвайки формулата (2.22), имаме:

Пример 2.6. Дали удовлетворява съотношението функция където ?

R e s n a n s Използвайки формули (2.23), намираме

където, добавяйки получените уравнения, ние сме убедени, че дадена функция отговаря на посоченото съотношение.

Пример 2.7 Ако функцията е има производно в някакъв момент х , и функция диференцирани в съответната точка , тогава, като разсъждаваме в Теорема 2.4, имаме:



(2.24)

Сега вземете разликата в композитната функция.

Теорема 2.6. Нека в един момент функция имат непрекъснати частични производни , , , , и функция има частични частични деривати и в съответната точка ,

След това функцията , считана за съставна функция в дадена точка , има разлика

,

Д о в д д е н е В съответствие с условията на теоремата, функцията има непрекъснати частични производни на u и v в точката , Следователно, от теорема 2.3, тя се диференцира в тази точка и нейната разлика е равна

,

Замествайки в това равенство стойностите на дериватите от формулите (2.23), след прегрупирането на термините, които получаваме:

,

Тъй като състоянието на функционалната теорема е са непрекъснати в точката , тогава изразите в скобите на последното равенство са съответно диференциални и ,

Теоремата е доказана.

Заключение 2.2. Както виждаме от доказаната теорема, формата на пълен диференциал се запазва в случай на комбинирана функция на няколко променливи. Тази собственост се нарича инвариант на формата на пълния диференциал от функцията на няколко променливи.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 6 | 7 | 8 | | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 17 | 18 | 19 | 20 |


Когато използвате материал, поставете връзка към bseen2.biz (0.055 сек.)