Случайна страница
За проекта
Полезни връзки
Последни публикации
Автоматика Автоматизация Архитектура Астрономия Одит Биология Счетоводство Военна генетика География Геология Държавна къща Друга журналистика и медийни изобретения Чужди езици Информатика История на изкуството Компютри Кулинарна култура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Механика Медицина Мениджмънт Метал и заваръчна механика Музика Население Образование Сигурност на живота Трудова защита Педагогика Политика Право Pryborostroenye Програмиране Производство индустрия Психология P DiO Rehylyya Communications Социология Спорт стандартизация Строителни технологии Търговия Туризъм Физика физиология Философия Финанси Химия икономика Tsennoobrazovanye Cherchenye Екология Эkonometryka икономиката Електроника Yuryspundenktsyya

Частични деривати на по-високи поръчки

Прочетете още:
  1. Алкалоидите са бензалинохинолинови производни
  2. Алкалоидите са тропически производни
  3. Алкалоидите са производни на фенантрениносхинолин
  4. Различия на по-високи поръчки
  5. Ефективно есе и производни от него
  6. за студенти от висши учебни заведения от I-II ниво на акредитация
  7. Одобрен от Министерството на образованието и науката на Украйна като учебник за студенти от висшите учебни заведения
  8. Одобрен от Министерството на образованието и науката на Украйна като учебник за студенти от висшите учебни заведения
  9. Одобрен от Министерството на образованието и науката на Украйна като учебник за студенти от висшите учебни заведения
  10. Лекарства - производни на амиди на сулфанилова киселина
  11. Лекарствата са производни на пиразол.
  12. Лекарствените продукти са производни на пиридин.

Нека функцията дадена в някакъв открит район и във всички точки Този регион има частични деривати , Тези деривати се наричат частични деривати от първи ред .

Частични деривати от първи ред, които са функциите на x и y , на свой ред, в даден момент може да има частични деривати.

Определение 4.1. Нека функциите имат точка частични деривати. Тези частични производни се наричат ​​частични производни от втория ред на функцията и определи , , , или , , , ,

В това отношение се нарича частично производно от втори ред в х 2 ; - частично производно от втори ред в hu ; - частично производно от втори ред в yh ; - частично производно от втора степен в 2 .

Следователно, според определението, ние имаме:

, ,

, ,

Така, за да намерим частични производни от втория ред, първо трябва да намерим частични производни от първия ред на тази функция и след това да намерим съответните частични производни от първия ред. По подобен начин, като търсим частични производни от първия ред на частични производни от втория ред, откриваме същите частични производни от третия ред .

Индуктивно, частичните производни на n-то порядък могат да бъдат дефинирани като частични производни от първи ред на частични производни ( n - 1). Частичните деривати на п-овия ред са, както следва:

, , , и така нататък

Пример 4.1. Намерете частични деривати от втора за функция ,

R e s n a n s

За първи път откриваме частични производни от първата поръчка:

, ,

след това

,

,

,

,

Забележки 4.1. Виждаме това за функцията, разгледана в последния пример частични деривати и , които се наричат смесени частични производни от втория ред , са равни една на друга. Появява се естествен въпрос: винаги ? Оказва се, че това не винаги е така.

Пример 4.2. Помислете за функцията

Показваме, че за тази функция в точката O (0; 0) има две смесени частични производни от втората последователност и ги намираме.

Лесно е да се види, че частичните увеличения в точката O (0; 0) са равни на:

;

,

Така че има

,

,

Ако е така , т.е. , тогава, използвайки правилата за диференциация, ще имаме:

, (4.2)

Поставянето в равенство (4.1), получаваме , След това, според дефиницията на частично производно, намираме

,

при От равенството (4.2) имаме от къде



,

Така че, за разглежданата функция

,

Ако на функцията За да наложим някои допълнителни условия, можем да получим положителен отговор на този, посочен в бележка 4.1.

Теорема 4.1. Нека функцията дефиниран и има частични деривати , в региона , която принадлежи към точката заедно с някои от заобикалящата го среда и производни са непрекъснати функции в точката , Тогава има равенство

, (4.3)

Д о в д д е н е Изберете в домейн D някаква точка от средата и вземете произволна точка в него , така че , Изградете израз

, (4.4)

Помислете за функцията

, (4.5)

В областта на дефиницията, която очевидно включва сегмента (или сегмент , ако ). Според теоремата, функцията във всички точки в този сегмент има производно

, (4.6)

и следователно непрекъснато на сегмента , По този начин, в определения интервал за всички условия на Lagrange теоремата са изпълнени, според които съществува такъв номер че равенството се изпълнява

(4.5)

Лесно е да се види, че използването на функцията (4.5) израз (4.4) може да бъде написано като:

,

След това получаваме от Уравнение (4.5), като вземем предвид (4.6)

, (4.6)

Като се има предвид следната функция , което е във всички точки на сегмента (или сегмент , ако ) има производно , следователно, използвайки теоремата на Lagrange, имаме

, (4.7)

където ,

Като се има предвид функцията

,

аналогично на (4.6)

,

където ,

където, подобно на (4.7), получаваме

където , (4.8)

Тогава имаме уравненията (4.7) и (4.8)

, (4.9)

Очевидно е това

при ;

при ,

Следователно, преминаването в равенство (4.9) до границата на , и като се има предвид приемствеността на частичните деривати в точката , получаваме равенство (4.3), затова ние доказваме нашата теорема.

Забележки 4.2. Наскоро доказаната теорема се обобщава в случай на смесени деривати на трета и по-високи поръчки.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |


Когато използвате материал, поставете връзка към bseen2.biz (0.063 сек.)