Автоматика Автоматизация Архитектура Астрономия Одит Биология Счетоводство Военна генетика География Геология Държавна къща Други Журналистика и медии Изобретателност Чужди езици Информатика История на изкуството Компютри Кулинарна култура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Механика Механика Мениджмънт Метал и заваръчна механика Музика Население Образование Сигурност Безопасност на труда Трудова педагогика Политика Право Pryborostroenye Програмиране Производство индустрия Психология P DiO Rehylyya Communications Социология Спорт стандартизация Строителни технологии Търговия Туризъм Физика физиология Философия Финанси Химия икономика Tsennoobrazovanye Cherchenye Екология Эkonometryka икономиката Електроника Yuryspundenktsyya

Формулата на Тейлър за функцията на две променливи

Прочетете още:
  1. III. Социална политика, нейната същност и функции.
  2. РЕЗУЛТАТИ КЛАСИЦИ И ЧИСТИ ВИРТУАЛНИ ФУНКЦИИ _________________________________________
  3. Автоматизирано счетоводно работно място (ARM): цел, функции и нива.
  4. Автоматизирано счетоводно работно място (ARM): цел, функции и нива.
  5. Алгоритъмът за намиране на функцията се върна към това.
  6. Банковата система. Банките, техните видове и функции
  7. Банковата система. Банките, техните видове и функции
  8. Барометрична формула
  9. Барометрична формула. Разпространение на Болцман.
  10. Биография на Ф. Тейлър
  11. Обмяна на валута. Стоковата и фондова борса, техните функции и ценности
  12. Счетоводни сметки, тяхната цел, функции и строителство

В теорията на функциите на една истинска променлива, формулата на Тейлър играе важна роля. Това е еднакво важно за функциите на няколко променливи. Извеждаме формулата на Тейлър, като разглеждаме функцията на две променливи, за да опростим изчисленията.

Нека функцията дефинирано и има непрекъснати частични деривати до ( n +1) от порядъка, включително в някои квартали на точки , Нека да вземем предвид в този квартал и го комбинирайте с точка сегмент от права линия. Уравнението на тази линия е права, минаваща през две точки и M , ще бъдат, както следва: , Следователно,

, (4.16)

Ако в уравнения (4.16) вземем t = 0, тогава получаваме координатите на точката , а ако t = 1, тогава координатите на точката M. Следователно, можем да приемем, че t варира в един сегмент , т.е. ,

функция по сегмента ще се промени като функция на една променлива t на сегмент :

, (4.17)

Според функцията на предположението е дефиниран и има непрекъснати частични деривати до ( n +1) от порядъка, включително в близост до точка , която принадлежи на сегмента , Ето защо, комбинирана функция има сегмент непрекъснати деривати към ( n + 1) включително. Така че, за функцията Можем да напишем формулата на MacRelin n-та с остатъка от мандата под формата на Lagrange:

където ,

Поставяйки тук t = 1, като вземем предвид (4.17), получаваме:

, (4.18)

Ще го открием сега и така нататък, ,

Различаваме (4.17) и като вземем предвид равенството (2.20) в Теорема 2.4, имаме

Като вземем предвид (4.16), написахме последното равенство, както следва:

,

Сега откриваме , като си спомни това и са сложни функции ( x и y зависят от t съгласно формули (4.16)), a и - стабилни числа:

Намерени по подобен начин

,

и така нататък,

,

Поставянето на t = 0 във формулите, получени за и за , като вземем предвид (4.16), имаме:

, ,

Тогава формулата (4.18) може да бъде написана, както следва:

(4.19)

Формулата (4.19) се нарича формула на Тейлър от п-овия ред за функцията на две променливи с остатъчен термин под формата на Lagrange в близост до точка ,

Забележки 4.5. Имайте предвид, че ако условията, наложени на функцията , отслабват, а именно, да изискват частично частични деривати преди ( n- 1) на поръчката, включително в някои квартали на точката , но в самото начало е диференциран до п-овия ред, а след това и функцията може да бъде разработена от формулата Taylor формула n- ред остатъчен термин във формата на Peano:



(4.20)

където - безкрайно малка функция с ,

Както можете да видите, формулата на Тейлър във формата (4.19) или (4.20) по никакъв начин не е същата като формулата на Тейлър за функцията на една променлива, написана в различна форма. Въпреки това, в разширена форма за функцията на две променливи, тя ще бъде много по-сложна. Нека да напишем например формулата (4.20) за случая n = 2, което означава , т.е. :

Забележка 4.6. За функция от три и повече променливи може да се напише формула на Тейлър при подходящи условия за дадена функция. Така например, ако функцията е дефинирано и има непрекъснати частични деривати до ( n +1) от порядъка, включително в някои квартали на точки , аналогично на (4.19), можем да напишем:

Пример 4.6. Разработете формула на Тейлър от втора реда в близост до точката

R e s n a n s

Посочената функция има непрекъснати частични деривати от всякакъв ред във всички точки на самолета Ние намираме всички частични деривати за втори ред включително и ние ще изчислим техните стойности, както и стойността на функцията в дадена точка. ,

;

, ;

, ;

, ;

, ;

, ,

След това, замествайки и изчислените стойности на частичните производни в дадена точка, имаме:


Лекция 5 Екстремни функции на няколко променливи


1 | 2 | 3 | 4 | 5 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | | 16 17 | 18 | 19 | 20 |


Когато използвате материал, поставете връзка към bseen2.biz (0.088 сек.)