Автоматизация Автоматизация Архитектура Астрономия Одит Биология Счетоводство Военна наука Генетика География Геология Държавна къща Друга журналистика и средства за масова информация Изкуство Чужди езици Компютърни науки История Компютри Компютри Кулинарна култура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Механика Механика Мениджмънт Метал и заваръчна механика Музика Население Образование Безопасност на живота Охрана на труда Педагогика Политика Право инструмент за програмиране производство Industries Психология P Дио Религия Източници Communication Социология на спорта стандартизация Строителство Технологии Търговия Туризъм Физика Физиология Философия Финанси Химически съоръжения Tsennoobrazovanie скициране Екология иконометрия Икономика Електроника Yurispundenktsiya

Каква е алгебра на логиката?

Прочетете още:
  1. IX.1. Какво е науката?
  2. И какво е семейството?
  3. Алгебра vipadkovih podiy
  4. Предложение алгебра
  5. Алгебра на логиката
  6. Алгебрични свойства на векторния продукт
  7. Алгебрични уравнения
  8. Алгебричната форма на написване на сложни числа върху сложни номера е написана под формата на формуляр
  9. Алгебрична форма на сложно число
  10. Атомна физика и всичко това.
  11. Булева алгебра
  12. Домашно ниво. Какво е щастието и смисъла на живота?
Алгебра на логиката е математически апарат, с помощта на който човек пише, изчислява, опростява и трансформира логически изявления.

Основателят на алгебра на логиката е английският математик Джордж Бул, който е живял през деветнадесети век, след което тази алгебра е наречена булева алгебра на изказвания .

Какво е логично изявление?

Логическо изявление - това е всяко наративно предразположение, по отношение на което определено може да се каже, че е вярно или невярно.


Джордж Буле

Така например, изречението " 6 - четен номер " трябва да се счита за изявление, тъй като е вярно. Изречението " Рим е столицата на Франция " също е изявление, тъй като е фалшиво.

Разбира се, не всяко изречение е логично изявление . Изказванията не са например изречението " ученик от десетия клас " и " компютърната наука е интересен предмет ". Първото изречение не казва нищо за студента, а второто използва твърде неясна представа за " интересен предмет ". Интеррогатните и извикващите присъди също не са изявления, тъй като е безсмислено да се говори за тяхната истина или фалшивост.

Предложения като " в града с повече от един милион жители ", " той има сини очи " не са изявления, защото за да се определи тяхната истина или неверност, е необходима допълнителна информация: конкретно за кой град или лице. Такива предложения се наричат изразителни форми .

Речният формуляр е изречение, което пряко или непряко съдържа поне една променлива и се превръща в изявление, когато всички променливи се заменят с техните стойности.

Алгебра на логиката разглежда всяко изявление само от една гледна точка - независимо дали е вярно или невярно. Имайте предвид, че често е трудно да се установи истината за изказването . Например изявлението " площта на Индийския океан е 75 милиона квадратни метра. км "в една ситуация може да се смята за невярна, а в друга - вярно. False - защото зададената стойност е неточна и изобщо не е постоянна. Вярно - ако го считаме за някакво сближаване, приемливо на практика.

Думите и фразите "не", "и", "или", "ако ..., тогава", "тогава и само тогава" и други ни позволяват да създаваме нови изявления от вече дадени изказвания. логични връзки .



Изявленията, съставени от други изказвания чрез логически връзки, се наричат композитни . Изявления, които не са съставни, се наричат елементарни изявления.

Така например от елементарните изказвания " Петров - доктор ", " Петров - шахматист " с помощта на пакет " и " можете да получите съставено изявление " Петров е лекар и шахматист ", разбира се като " Петров е лекар, който играе шах ".

С помощта на пакет " или " на същите изявления може да се получи комбинирано изявление " Петров е лекар или шахматист ", разбира се в логическата алгебра като " Петров или доктор или шахматист, или едновременно лекар и шахматист ".

Истинската или фалшивата така получени съставни изявления зависи от истината или фалшивостта на елементарните изявления.

За да се отнасят до логическите изявления, те са присвоени имена. Нека А да се каже, че " Тимур ще отиде в морето през лятото ", а през Б - " Тимур ще отиде в планините през лятото ". Тогава съставеното изявление " Тимур ще посети както морето, така и планините " може да бъде написано накратко като А и Б. Тук " и " е логическа връзка, А и Б са логически променливи, които могат да отнемат само две стойности - " true " или " false ", обозначени съответно с "1" и "0"

Всяка логическа връзка се счита за операция на логически изявления и има своето име и наименование:

(1) Операция, изразена с думата " не ", се нарича отрицание и се обозначава с ред над израза (или знака на). изявление вярно, когато А е фалшива и фалшива, когато А е вярна. Пример. " Луната е спътник на Земята " (А); " Луната не е спътник на Земята " ( ).

Изявлението A • B е вярно, ако и само ако двете твърдения A и B са верни. Например, казвайки

‡ Зареждане ...

"10 е разделена на 2 и 5 е повече от 3"

е вярно и изказвания

"10 е разделена на 2 и 5 не е повече от 3",
"10 не се дели на 2 и 5 е по-голямо от 3",
"10 не се дели на 2 и 5 не е повече от 3"

са неверни.

(3) Една операция, изразена от низ " или " (в неотделящ се, неизключителен смисъл на думата) се нарича разединение (латинско disjunctio-разделение) или логическо допълнение и се обозначава с знака v (или плюс). Изявлението A v B е невярно, ако и само ако и двете твърдения A и B са неверни . Например, казвайки

"10 не се дели на 2 или 5 не е повече от 3"

фалшиви и изказвания

"10 е разделена на 2 или 5 повече от 3",
"10 е разделена на 2 или 5 не е повече от 3",
"10 не се дели на 2 или 5 е по-голямо от 3"

са верни.

(4) Операцията, изразена чрез връзките " ако ..., след това ", " от ... следва ", " ... предполага ... " се нарича импликация ( символът латински е тясно свързан) и е обозначен със символа ®. Изявлението A ® B е невярно, ако и само ако A е вярно и B е невярно.

Как се свързва импликацията с два елементарни изявления? Нека да покажем това с пример на изявления: " това четириъгълник е квадрат " ( А ) и " за дадено четиристранно е възможно да се опише кръг " ( Б ). Помислете за съставено изявление A ® B , разбирано като " ако даденият четириъгълник е квадрат, тогава около него може да се опише обиколка ". Има три варианта, когато изречението A ® B е вярно:

  1. И вярно и истина, това е, че този квадратъгълник е квадрат, а около него можете да опишете кръг;
  2. А е фалшива и В е вярно, т.е. този квадратъгълник не е квадрат, но можете да опишете кръг около него (разбира се, това не е вярно за всеки четириъгълник);
  3. А е фалшива и B е фалшива, т.е. този квадратъгълник не е квадрат и не можете да описвате кръг около него.

Само един вариант е фалшив: А е вярно и Б е фалшив , т.е. този квадратъгълник е квадрат, но не може да се опише кръг около него.

В обикновена реч, пакетът " if ... " описва причинно-следствената връзка между изявленията. Но при логически операции значението на изявленията не се взема под внимание. Само тяхната истина или неверност се разглеждат. Следователно, не трябва да се смущаваме от "безсмислеността" на импликацията, образувана от изявления, напълно несвързани със съдържанието. Например, те са:

"Ако американският президент е демократ, тогава в Африка се намират жирафи"
"Ако динята е плод, тогава има бензин в бензиностанцията."

(5) Една операция, изразена чрез връзки " ако и само тогава ", " необходима и достатъчна ", "... е еквивалентна на ..." се нарича еквивалентна или двойна импликация и се обозначава със знака " или ~. когато стойностите на А и Б са еднакви.

Например, думите

"24 се дели на 6, ако и само ако 24 е делим на 3",
"23 се дели на 6, ако и само ако 23 е делим на 3"

са верни и изказвания

"24 се дели на 6, ако и само ако 24 е делим на 5",
"21 се дели на 6, ако и само ако 21 е делим на 3"

са неверни.

Изявления А и Б, които оформят комбинирано изказване A B могат да бъдат напълно несвързани със съдържанието, например: " три повече от два " ( А ), " пингвините живеят в Антарктида " ( Б ). Отрицанията на тези изявления са изявления " три не повече от две " ( ), " Пингвините не живеят в Антарктида " ( ). Изреченията А и Б, съставени от изречения А , Б " са верни, докато изявленията А и " B - са неверни.

Така че ние разгледахме пет логически операции: отрицание, връзка, разединение, импликация и еквивалентност.

Внушението може да бъде изразено като разграничение и отрицание : A ® B = v. Еквивалентността може да бъде изразена като отрицание , разединение и връзка : A "B = ( v B) • ( v A).

По този начин операциите на отрицанието, раздялата и съюзите са достатъчни, за да опишат и обработят логическите изявления.

Редът на логическите операции е посочен в скоби. Но за да се намали броят на скобите, се съгласихме да приемем, че операцията за отрицание се изпълнява първо ("не"), след това връзката ("и"), след връзката, разединението ("или") и накрая, импликацията.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 |


Когато използвате този материал, свържете се със bseen2.biz (0.067 сек.)