Автоматизация Автоматизация Архитектура Астрономия Одит Биология Счетоводство Военна наука Генетика География Геология Държавна къща Друга журналистика и средства за масова информация Изкуство Чужди езици Компютърни науки История Компютри Компютри Кулинарна култура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Механика Механика Мениджмънт Метал и заваръчна механика Музика Население Образование Безопасност на живота Охрана на труда Педагогика Политика Право инструмент за програмиране производство Industries Психология P Дио Религия Източници Communication Социология на спорта стандартизация Строителство Технологии Търговия Туризъм Физика Физиология Философия Финанси Химически съоръжения Tsennoobrazovanie скициране Екология иконометрия Икономика Електроника Yurispundenktsiya

Функция за разпределение. Функцията за плътност на вероятностите

Прочетете още:
  1. Аз функционирам
  2. Адрес функция
  3. Аналитична функция
  4. Архитектура, задвижвана от събития. Видове данни Win32. Прозоречна процедура (функция). Клас на прозореца.
  5. Връзка с други функции на организацията
  6. Метод на вибрационна честота за измерване на плътността
  7. Внимание като по-висша умствена функция, според L.S. Виготски
  8. Внимание като функция на умствения контрол, според P.Ya. Халперин
  9. Вероятност от вълна. Уравнението на Шрьодингер
  10. Функция на вълната
  11. Функцията на вълната на многоелектронна система в едноелектронното сближаване
  12. Функцията на вълната на системата

Има много различни форми на закон за разпространение. Най-универсалната форма е разпределителната функция.

Функцията F (x) = P ( - ¥ < x < x) се нарича разпределителна функция F (x) или закон за интегрално разпределение на произволна променлива X , която определя вероятността от неравенството X < x .

Функцията за разпределение е дефинирана за случайни променливи от всякакъв вид: дискретни и непрекъснати.

Определението на разпределителната функция има ясна геометрична интерпретация. Ако стойностите на случайната променлива X се считат за точки на числото 0, тогава F (x) е вероятността от събитието, че наблюдаваната стойност на случайната променлива X принадлежи към интервала (- y , x ), т.е. е вляво от х .

Свойства на функцията за разпределение:

1) F (x) е неотрицателна функция, чиито стойности са между 0 и 1, т.е.

0 F F (х) 1 1;

2) F ( - ) = 0;

3) F (+) = 1;

4) F (x) е функция, която не намалява нейния аргумент; ако x 1 > x 2 тогава F (x 1 ) > F (х 2 ) ;

5 ) P (a £ X £ b) = F (b) -F (a) .

Въвеждането на функцията за разпределение ни позволява да дадем точна дефиниция на непрекъсната случайна променлива : случайната променлива се казва непрекъсната, ако нейната функция на разпределение е непрекъсната функция с частично непрекъснато производно.

По-удобно е да се опише непрекъсната случайна променлива чрез закон за разпространението, който се нарича функция за вероятностна плътност или чрез различен закон.

Нека X е непрекъсната случайна променлива, имаща функцията на разпределение F (x) . Ако тази функция е диференцируема, тогава може да се има предвид нейното производно F ¢ (x) = j (x) . Функцията j (x) се нарича вероятностна плътност на произволна променлива X или функция за разпределение на вероятностите (Фигура 1).

Фиг. 1. Графика на функцията за вероятностна плътност

Вероятността P (a £ X £ b) = , Геометрично тази вероятност е областта S на криволинейния трапец, ограничен от кривата на вероятностната плътност y = j (x) , оста Ox и двете ординати x = a и x = b (виж фиг.

Определяйки a = - ¥, b = x и обозначавайки за яснота променливата на интеграцията х с друга буква, например t (това е законно за определен интеграл), получаваме разпределителната функция:



F (x) = P ( - ¥ < x < x) = ,

Свойства на функцията за вероятностна плътност:

1) j (x) е неотрицателна функция, j (x) ≥ 0;

2) интегралът в безкрайни граници от функцията за вероятностна плътност (ако е дефинирана върху цялата числена ос) е равен на 1:

F (F ) = P ( - ¥ < x <+ P ) = = 1 (тази характеристика се нарича нормализация).

Забележка. Ако случайната променлива е зададена само за интервала [ x 1 , x 2 ], тогава границите на интеграция варират от x 1 и x 2 :

F ( P ) = P (x 1 < x < x 2 ) = = 1.


1 | 2 | | 3 | 4 | 5 |


Когато използвате този материал, публикувайте връзка към Студалл.Орг (0.01 сек.)