Автоматика Автоматизация Архитектура Астрономия Одит Биология Счетоводство Военна генетика География Геология Държавна къща Друга журналистика и медии Изобретателност Чужди езици Информатика История на изкуството Компютри Кулинарна култура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Механика Механика Мениджмънт Метал и заваръчна механика Музика Население Образование Сигурност Безопасност на труда Трудова педагогика Политика Право Pryborostroenye Програмиране Производство индустрия Психология P DiO Rehylyya Communications Социология Спорт стандартизация Строителни технологии Търговия Туризъм Физика физиология Философия Финанси Химия икономика Tsennoobrazovanye Cherchenye Екология Эkonometryka икономиката Електроника Yuryspundenktsyya

Формализиране на концепцията на алгоритъма

Прочетете още:
  1. II. Концепция за социалния процес.
  2. Правни актове: концепции, атрибути, видове, структура
  3. Брутен вътрешен продукт: Концепция и методи на изчисление
  4. Въвеждане на концепцията за сложно число
  5. Идентифициране на концепцията и структурата на личността в социологията
  6. Определете понятието "социализация на личността - 15 б.
  7. Връзка между понятията
  8. Установяване на съответствие между концепции и техните определения
  9. Въведение. Концепцията за трудово право на Украйна като клон на закона.
  10. Глава 1. КОНЦЕПЦИЯ И СИСТЕМА НА ПРАВНАТА НАУКА
  11. Глава 1. КОНЦЕПЦИЯ И СИСТЕМА НА ПРАВНАТА НАУКА
  12. Глава 28. ПРЕДМЕТ НА ОБЩА СРАВНИТЕЛНА ОТГОВОРНОСТ. КОНЦЕПЦИЯ ЗА ТИПА И ТИПОЛОГИЯ НА ПРАВНИТЕ СИСТЕМИ НА СВЕТА

Импулсът за появата на теорията на алгоритмите като отделен раздел на математиката е неуспехът да се намерят алгоритми за решаване на някои от масовите проблеми. Най-известният от тях е проблемът за истината за аритметичните формули, истината за формулата за изчисляване на предикатите от 1-вия ред и десетия хилбертов проблем за решаваемостта на Диофантинските уравнения.

Имаше хипотеза, че за някои масови проблеми алгоритмите за тяхното разрешаване изобщо не съществуват. Но за да докажем несъществуването на алгоритъма е необходимо точното му математическо определение. Следователно, след формирането на понятието алгоритъм като нова и отделна единица, проблемът с намирането на адекватни формални модели на алгоритъма е основен приоритет.

Отбележете, че откриването на концепцията за алгоритъм като независима, отделна концепция не може да бъде объркана с откриването на специфични формални модели на алгоритъма или алгоритмично изчислената функция. Такива модели се предлагат само за адекватно формално усъвършенстване на интуитивната представа за алгоритъм, който е примитивен за тях.

Търсенето на формално усъвършенстване на концепцията за алгоритъма е извършено в следните направления:

1) Описание на точната математическа представа за алгоритмичната машина и нейното изчисление. Първият официален модел на алгоритмичната машина е машината Тюринг , която симулира елементарните действия при въвеждане на човешки алгоритъм (А. Тюринг, Е. Пост, 1936). Сега са известни много видове машини Тюринг. От по-късните формални модели на алгоритмите се отбелязват нормалните алгоритми (А. Марков, I952) и машините за регистриране (D. Shepherdson, G. Sterjis, 1963). Промяна на регистрационни машини - машини с регистри от естествен клас.

2) Описание на определени класове функции, за които има алгоритъм за намиране на функция от стойностите на нейните аргументи, т.е. той не определя първоначалната концепция на алгоритъма, а производната концепция на алгоритмично изчислената функция. Първоначално такива описания са предложени за функции, дадени на набор от положителни числа, а по-късно за функции, дадени на множества от други обекти.

Първите официални модели на алгоритмично изчислените функции са означени с l- маркирани функции (A. Chorch, 1932) и общите рекурсивни функции (K. Gedel, 1934). Тези класове са дефинирани като функции, чиито графики се генерират от смятането на l-конверсиите и Erbran-Godel смятане. През 1936 г. С. Клин разширява понятието за обща рекурсивна функция в случай на частични функции, въвеждайки понятието частично рекурсивна функция и описва класа на частично рекурсивни функции в чисто функционални понятия. През 1943 г. Е. Пост предлага модел на изчислителни функции въз основа на въведения от него специален формуляр ( канонични системи ).



Като се има предвид горепосоченото свързване на алгоритми и числа, формални модели на алгоритми и алгоритмично изчислени функции могат да бъдат дадени под формата на формални системи.

През 1936 г. А. Чорч и С. Клани доказват, че класовете на всички рекурсивни и L-означени функции съвпадат. Въз основа на този факт и на анализа на идеите, довели до горните понятия, А. Чорч изтъкна известната теза за съвпадението на класа AOF с класа на всички рекурсивни функции. С. Клани обобщи тази теза за случая на частични функции. Заедно с Тюринг през 1937 г. съвпадението на класовете частично рекурсивни функции и функции, изчислени на машините Тюринг, е още едно доказателство за тезата за болестта. По-късно, такива съвпадения бяха установени за всички известни официални модели на AOF. Следователно, има всички основания да се смята, че всеки от горепосочените формални модели адекватно усъвършенства интуитивната концепция за AOF.

3. Машини с регистри с естествен клас (MNR).

Изчисляване на МРЛ

Машина с регистратори с естествена стойност (MNR) е идеализиран модел на компютър. МНР съдържа по принцип безкраен брой регистьори, чието цяло число са естествени числа. Номерата на регистраторите (ние наименуваме) естествени числа, като се започне с 0, ги обозначаваме R 0 , R 1 , ..., R n , .... Съдържанието на регистъра R n означава "R n .

Последователността ( "R 0 ," R 1 , ..., "R n , ... ) на настройките на режимите на МНР се нарича конфигурация на Монголската народна република.

Монголската народна република може да променя съдържанието на регистъра според командата, която изпълнява. Пълният списък от екипи представлява програмата на Монголската народна република. Програмните команди са последователно номерирани по естествен начин от 1. Командният номер в програмата ще се нарича и адрес на командата. Програмата MHP с командите I 1 , I 2 , ..., I k ще означава I 1 I 2 ... I k . Дължината (брой команди) на програмата MHP P се обозначава с | P |. |

‡ зареждане ...

Екипите на монголския народ са четири вида.

Тип 1 Нулиране на n -тата схема Z (n): 'R n : = 0 .

Тип 2 Увеличавайте съдържанието на n -тата регистър с 1 S (n): 'R n : = ' R n + 1 .

Тип 3 Копирайте съдържанието на регистъра T (m, n): 'R n : = ' R m (докато "R m не се променя).

Екипите от типове 1-3 се наричат аритметични . След изпълнение на аритметичната команда, MHR трябва да изпълни програмата, следваща списъка.

Тип 4. Условен преход J (m, n, q): ако 'R n =' R m , тогава отидете да изпълни командата q, в противен случай - изпълнете програмата след списъка .

Числото q в командата J (m, n, q) се нарича преходен адрес .

Изпълнението на един от отрядите на МНР се нарича стъпка на Монголската народна република.

Ясно е, че програмите MHP са формални модели на алгоритми, а концепцията за МНР се използва за описание на функционирането на програмите MHP.

Изпълнението на програмата MNR започва, в някаква първоначална конфигурация, с въвеждането на 1-во от списъка на отборите. Следващата команда за изпълнение е определена както е описано по-горе. Изпълнението на програмата завършва (програмата спира), ако следващата да изпълни командата отсъства (т.е. номерът на следващата команда надвишава номера на последната команда на програмата). Конфликтът на монголския народ в момента на завършване на програмата се нарича окончателен , той определя резултата от програмата MNR за тази първоначална конфигурация.

Ако програмата MRP P работи по първоначалната конфигурация ( a 0 , a 1 , ... ) никога не спира, този факт ще означава P ( a 0 , a 1 , ... ), но ако някога ще спре, този факт ще означаваме P ( a 0 , a 1 , ... ) ¯.

Ако програмата MRP при работа по първоначалната конфигурация ( a 0 , a 1 , ... ) умре с крайната конфигурация ( b 0 , b 1 , ... ), този факт ще бъде означен с P ( a 0 , a 1 , ... ) ¯ ( b 0 , b 1 , ... ).

Така всяка MNR програма дефинира определено представяне на формата N NN N , където N N - множеството от всички безкрайни поредици от положителни числа. Ясно е, че това отражение е недвусмислено. В същото време, програмите на MHP като модели на алгоритми са крайни обекти, където е естествено да се ограничаваме само до изчерпване на крайните последователности. Следователно ние ще продължим да разглеждаме само ограничени конфигурации.

Конфигурациите на формата ( a 0 , a 1 , ..., a n , 0 , 0 , ... ), в която "R m = 0 за всички m> n , ще се нарекат крайни. Ние ще обозначим тази конфигурация като ( 0 , 1 , ..., a n ) . Ако програмата MRP започне да работи върху крайна първоначална конфигурация, тогава в процеса на изпълнение P MNR ще бъде само в ограничени конфигурации.

Програмите MHP P и Q се наричат еквиваленти, ако определят идентични поредици от естествени числа. Това означава, че когато работят върху еднакви първоначални конфигурации, те или спират със същите физически конфигурации, или и двете не спират.

Програмата MNP P изчислява частична n -та функция f: N nN ако:

( a 1 , a 2 , ..., a n ) Î D f и f ( a 1 , a 2 , ..., a n ) = b имаме P ( a 1 , a 2 , ... , n ) ¯ ( b, ... );

- при условие ( a 1 , a 2 , ..., a n ) Ï D f имаме P ( a 1 , a 2 , ..., a n ).

Това означава, че стойностите на аргументите на функцията впоследствие се поставят в началните режими, като се започне с R 0 , стойността на функцията изчезва от regressor R0.

Заместителят P ( a 1 , a 2 , ... ) ¯ ( b, ... ) ще продължи да пише P ( a 1 , a 2 , ... ) b .

Лесно е да се уверите, че горепосочената дефиниция за изчисляване на MRR е еквивалентна на следното:

Програмата MNR P изчислява частична n -та функция f: N nN ако

f ( a 1 , a 2 , ..., a n ) = b Û P ( a 1 , a 2 , ..., a n ) b .

Функцията се нарича MNR изчислима, ако има MHP програма, която изчислява тази функция.

Нека разгледаме примерите на програмите за MNR за функции и предикати.

Пример 1 MNR програма за навсякъде undefined функция:

1) J (0,0,1)

Пример 2 Програмата MHP за предикат " x = y ":

1) J (0.1.3)

2) J (0,04)

3) S (2)

4) Т (2.0)

Пример 3 Програмата MNR за функцията f ( x , y ) = x + y :

1) J (1,2,5)

2) S (0)

3) S (2)

4) J (0,0,1)

Пример 4 Програмата MNR за функцията f ( x ) = 2 x :

1) Т (0.1)

2) J (1,2,6)

3) S (0)

4) S (2)

5) J (0,0,2)

Имайте предвид, че всяка MNR програма изчислява набор от функции на естествени аргументи и стойности, но определя фиксирането на функциите (т.е. броя на компонентите на първоначалните конфигурации), получаваме, че всяка MNR програма изчислява една функция на дадена arity.

Програмата MNR P се нарича стандартна, ако в P условието q £ | P | + 1 се изпълнява за всяка команда на формуляра J (m, n, q) .

Съвпадение на стандартни MHP програми P = I 1 I 2 ... I k и Q = I 1 I 2 ... I m ще се нарича стандартна програма MHP I 1 ... I k I k +1 ... I k (m, n, q) се заменя с командата J (m, n, q + k).

Нека P е стандартната програма MNR за n -та функция f . Най-големият брой регистратори, които получаваме при изчисляването на f, се обозначава с r ( P ) (за r-функция винаги приемаме r ( P ) n n -1).

С P [ k 1 , k 2 , ..., k nr ] означаваме MNR програма, която изчислява същата функция f, ако първоначалните стойности на аргументите са въведени в режимите k 1 , ..., k n , а стойността на функцията да се премахне от регистъра r . В този случай, за да се изчисли f от общия брой на най-малко регистрите r ( P ) + 1 - от 0 до r ( P ) - и включително.

Програмата MRP P [ k 1 , k 2 , ..., k nr ] за случая k 1 < k 2 < ... < k n има следната форма:

T (k i , i- 1 ), 1 <i n

Z (k), n £ k £ r ( P )

P '

T (0, r)

Тук програмата MRP P 'се различава от P само чрез преместване на адреса на командите и преходните адреси към r ( P ).


ПРЕПРАЩАНЕ ОТ

ПЛАН

1. Тюринг машини. Тюринг компютинг.

2. Нормални Markov алгоритми. Марков изчислимост.

3. Post система. Изчисляване по пощата.


1 | | 2 | 3 | 4 | 5 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 17 | 18 | 19 |


Когато използвате материала, поставете връзка към bseen2.biz (0.067 сек.)